Física Elétrica - + de Campo e Força elétrica

Para o aprendizado de exatas, nada melhor do que exemplificar as aplicações, exemplificaremos aqui a teoria apresentada no post Força e Campo Elétrico de ontem.

Para entender os exercicios abaixo sugiro a leitura de Vetores

Ex.: (PUC-SP) Seis cargas elétricas puntiformes encontram-se no vácuo fixas nos vértices de um hexágono de lado l. As cargas têm mesmo módulo, |Q|, e seus sinais estão indicados na figura.

Dados: constante eletrostática do vácuo = k = 9,0 ·10 N · m/C; L = 3,0 · 10 cm; |Q| = 5,0 · 10 C.
No centro do hexágono, o módulo e o sentido do vetor campo elétrico resultante são, respectivamente:
a) 5,0 · 10 N/C; de E para B.
b) 5,0 · 10 N/C; de B para E.
c) 5,0 · 10 N/C; de A para D.
d) 1,0 · 10 N/C; de B para E.
e) 1,0 · 10 N/C; de E para B.

Resolução:
Observe que o sistema conta com 6 cargas puntiformes (massa desprezivel portanto nao lidamos com a Força Peso) fixadas no vácuo (não se movimentam e não tem influencia de fatores externos). Cada carga gerará um campo elétrico de acordo com seu sinal.
Carga A -> Vetor saindo, ou seja, na direção de D
Carga B -> Vetor entrando, ou seja, puxando na direção de B
Carga C -> Vetor entrando, ou seja, puxando na direção de C
Carga D -> Vetor saindo, na direção de A
Carga E -> Vetor saindo, na direção de B
Carga F -> Vetor entrando, puxando para F

Desenhando os vetores, temos a seguinte situação

Como estamos tratando de um hexágono REGULAR podemos dizer que a distancia entre todas as cargas são iguais, como as cargas tem um mesmo módulo, então a força que cada uma delas exerce (e consequentemente o Campo) tem tambem o mesmo módulo. Portanto

|Ea|=|Eb|=|Ec|=|Ed|=|Ee|=|Ef|

Sabemos que vetores de mesmo módulo e direção, porem em sentidos opostos se anulam, portanto:

Ea se anula com Ed

Ec se anula com Ef

Sabemos tambem que vetores com mesmo sentido e direção para encontrarmos o vetor resultante devemos somar os seus valores, portanto:

Eresultante = Eb + Ee

Sendo Eb = Ee temos: 

Eresultante = 2E -> Er = kQ/l² -> Er = 9.10^9.5.10^-5.2/(3.10^-1)²

Er = 1,0 x 10^7 no sentido de E para B ]]

Resposta correta letra E

(Mackenzie/SP) Um pequeno corpo, eletrizado com carga -Q, descreve um movimento circular uniforme, de velocidade escalar v, em torno de um outro, eletrizado com carga +Q, supostamente fixo. O raio da trajetória descrita pelo primeiro corpo é r. Se esse mesmo corpo descrever seu movimento numa trajetoria de raio 2r, sua velocidade escalar sera?

Na situação 1, temos o móvel se movendo com velocidade v com um raio r, observe que temos 2 cargas, portanto utilizaremos o conceito de força elétrica como a força que gera a curva do móvel, ou seja, força centrípeta.

A força centrípeta é dada pela formula Fc = mv²/r, a força elétrica pela Fe = kQq/d², em que d = r

Igualando a força centripeta à elétrica pois são equivalentes, e isolando a velocidade temos:

Fe = Fc -> kQq/r² = mv²/r -> v = √kQq/mr

Façamos o mesmo na segunda situação, porem utilizando o raio igual a 2r

kQq/4r² = mv'²/2r -> v' = √2kQq/4mr -> √2/2 x √kQq/mr (que é igual a v)

LOGO: v' = √2/2 x v ]]